Nuevas aportaciones a los estudios geométricos del Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci

El análisis de la representación del Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci indica que las figuras del círculo y el cuadrado en las cuales se inscribe el hombre del canon en sus dos posiciones, en reposo y movimiento, se pueden trazar de forma sencilla y muy precisa a partir de las proporciones del folio. Este aspecto, que ha sido pasado por alto en los estudios que se han realizado sobre la relación que Leonardo establece entre las dos figuras, abre nuevas vías para la interpretación y comprensión de la composición, un trazado que pone de manifiesto el talento del genio italiano a la hora de abordar el estudio de las proporciones del cuerpo humano pero también su destreza en el uso de la regla y el compás y sus conocimientos sobre geometría.

En palabras de Leonardo, «la simplicidad es la sofisticación definitiva» y su representación, inspirada en el canon antropométrico recogido por el ingeniero romano Marco Vitruvio Polión, es una buena prueba, pues sintetiza en un trazado, sorprendente por su aparente simplicidad, algunas de las claves de una tradición según la cual todo en la naturaleza puede ser expresado mediante el lenguaje de las matemáticas. El Hombre de Vitruvio de Leonardo no es solo la representación de un canon sobre las proporciones ideales del cuerpo humano, sino también un teorema geométrico de la relación entre las figuras del círculo y el cuadrado y entre éstas y el formato de la cuartilla de partida basado en la raíz cuadrada de 2; un trazado en donde se conjugan continente y contenido, el arte y la ciencia, formando una estructura armónica que es producto de una cuidadosa planificación que fue ejecutada con una precisión admirable.

Capitulo 2. Determinación del cuadrado en función del área de trazado

La representación del Hombre de Vitruvio de Leonardo es la obra de un consumado anatomista que estaba acostumbrado a emplear la geometría como herramienta para describir la estructura de aquello que observaba. Para el análisis de las proporciones del cuerpo humano en sus dos estados, en movimiento y reposo, se basó en las dos figuras capitales de la geometría: el círculo y el cuadrado. Se escrito mucho sobre la disposición que establece entre ellas y esto ha provocado cierta dispersión. En todos los estudios se afirma haber descubierto las claves del entramado geométrico, revelando el secreto del mensaje que el genio italiano nos legó en forma de canon de proporciones.

Capítulo 3. Determinación del círculo en función del cuadrado y el área de trazado

Una vez dibujado el cuadrado, veamos cómo hallar el centro y la medida del radio del círculo en el que se inscribe el hombre del canon con los brazos y las piernas extendidos en forma de “X”. De esta operación se ha de inferir la razón de la relación entre las dos figuras que, como hemos indicado, es un aspecto fundamental para profundizar en la dimensión geométrica de la composición. Según la mayoría de los estudios, Leonardo obtuvo el centro del círculo, donde se sitúa el ombligo, en función de la sección áurea del lado del cuadrado que es igual a su altura.

Capítulo 4. La razón entre las figuras del círculo y el cuadrado

Una vez halladas las dos figuras, y con independencia de las dimensiones del folio, pues como hemos visto el trazado que proponemos es un cálculo proporcional que arroja el mismo resultado, con y sin márgenes, el cociente entre las longitudes del radio del círculo y el lado del cuadrado al que llegamos es:

Como era de esperar, es un cociente superior al obtenido con el método basado en la sección áurea y algo menor que el correspondiente a una proporción de 5/3, aunque mucho más próximo a ésta última.

Capítulo 5. Relación del perímetro de la circunferencia con la longitud del folio

Otro aspecto significativo, como resultado del trazado basado en las proporciones del folio, es que el perímetro de la circunferencia en la que se inscribe el hombre del canon resulta ser dos veces la longitud del folio de partida. Hay una propiedad geométrica de los rectángulos √2 que podría aportarnos algunas pistas sobre los motivos que llevarían a Leonardo a trazar el círculo en el cual se inscribe el hombre del canon a partir de las dimensiones de una cuartilla cuya proporción es igual a las de la raíz cuadrada de 2. Podría parecer algo obvio, pero es importante. Este tipo de rectángulos tiene la particularidad de que al restar a su longitud (AC = BD) el “cuadrado rector” (CDEF), se obtiene un nuevo rectángulo (ABEF) cuyo perímetro es 2 veces la misma longitud (2 x AC). Si consideramos que el rectángulo del área de trazado (ABCD) tiene una longitud de 340,00 mm, entonces el rectángulo ABEF tiene un perímetro que es 2 veces esa longitud, es decir, 2 x 240,00 mm + 2 x 100,00 mm = 680,00 mm.

Capítulo 6. El factor de cuadratura del círculo y el gnomon para la latitud de la ciudad de Roma

No es el único detalle relacionado con la cuadratura del círculo en la representación de Leonardo. El hecho que el perímetro de la circunferencia en la que se inscribe el hombre del canon en su posición en forma de “X” sea el doble de la longitud del folio nos remite a la conversión de un arco (perímetro del círculo) en un segmento recto (longitud del borde del folio). En su posición con los brazos y piernas extendidos, el hombre del canon se inscribe en un círculo cuyo centro es el ombligo. Como apunta Luis Castaño, ésta no es exactamente la posición descrita por Vitruvio en su tratado, la de un hombre tumbado en el suelo con los brazos totalmente estirados formando una “I”. Sin embargo, Leonardo decidió que la posición extendida del hombre del canon tuviese más bien la forma de una “X” que, como hemos visto, es una de las consecuencias de la singular relación que estableció entre las figuras del círculo y del cuadrado.El factor de cuadratura del círculo y el gnomon para la latitud de la ciudad de Roma.

Capítulo 7: Homo ad quadratum y Homo ad circulum: la tradición de la geometría de regla y compás

En relación a las influencias de la obra del ingeniero romano, según Franz Zöllner la representación del Hombre de Vitruvio de Leonardo recoge tres aspectos fundamentales del primer capítulo del Libro III del tratado de arquitectura: la influencia del sistema griego de base duodecimal basado en medidas antropomórficas; el valor de la geometría al inscribir el hombre del canon en las figuras de un círculo y un cuadrado; y la función de algunos instrumentos técnico-arquitectónicos como la regla, la escuadra y el compás. Leonardo Da Vinci, conocedor de las obras de Euclides y Arquímedes, escribió que «no existe ciertamente nada donde las ciencias matemáticas no puedan ser aplicadas», recogiendo la tradición pitagórica según la cual tras los fenómenos naturales existen relaciones de las que se desprenden modelos geométricos que se rigen por razones proporcionales muy concretas.